En 2023, las adolescentes Calcea Johnson y Ne’Kiya Jackson, dos estudiantes de secundaria en EE.UU., lograron lo que matemáticos durante siglos consideraban imposible: encontrar una prueba trigonométrica del Teorema de Pitágoras que no depende del razonamiento circular.
Su hazaña, publicada en una revista académica y revisada por pares, rompió barreras no solo en el ámbito matemático, sino también en la percepción de las capacidades juveniles en la ciencia. Además, Jackson y Johnson han descubierto otras cuatro pruebas inéditas, dejando indicios para cinco pruebas adicionales, desafiando así la comprensión tradicional del teorema y de la trigonometría misma.
El Teorema de Pitágoras y la demostración trigonométrica
El Teorema de Pitágoras —que sostiene que el cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados— ha sido una pieza fundamental de las matemáticas por más de mil años. Si bien existen numerosas demostraciones del teorema, todas ellas provienen de diferentes ramas matemáticas, como la geometría o el álgebra.
A lo largo de dos mil años de desarrollo trigonométrico, se consideró que una prueba desde la trigonometría sería inherentemente circular, ya que la trigonometría misma toma como punto de partida el Teorema de Pitágoras.
El trabajo de las adolescentes Jackson y Johnson desafió esta creencia al demostrar que, utilizando definiciones específicas de términos trigonométricos, es posible probar el teorema sin depender de suposiciones previas. En su presentación, afirmaron:
“Siempre se ha asumido que cualquier supuesta prueba del Teorema de Pitágoras basada en la trigonometría debe ser circular”.
Sin embargo, lograron demostrar que esta suposición era errónea.
El descubrimiento de las adolescentes
La presentación inicial del descubrimiento de las adolescentes fue recibida con entusiasmo en la comunidad matemática, especialmente entre aquellos dedicados a la teoría de demostraciones. Lo que hace especial el trabajo de Calcea y Ne’Kiya es que sus autoras no solo propusieron una prueba no circular para el caso de triángulos isósceles, sino que luego desarrollaron una demostración aplicable a cualquier triángulo rectángulo.
Su publicación incluyó otras cuatro pruebas adicionales, todas realizadas bajo métodos trigonométricos inéditos, y lograron probar que ninguna de ellas se basa en el mismo Teorema de Pitágoras.
Este avance atrajo la atención tanto por su relevancia matemática como por el perfil de sus autoras. Motivadas por una pregunta extra en un concurso de matemáticas con un premio de $500, Johnson y Jackson dieron un salto hacia la historia matemática al obtener resultados de gran profundidad. Videos de su presentación, donde utilizaron una serie de diapositivas, acumularon miles de visitas, algo poco usual para contenidos de matemáticas avanzadas.
Como sucede en casos innovadores, la comunidad matemática reaccionó con escepticismo en algunos sectores. Se plantearon dudas sobre la veracidad y originalidad del trabajo, cuestionando si las pruebas de Johnson y Jackson realmente rompían el paradigma. Sin embargo, su artículo fue revisado por pares y aceptado en la prestigiosa revista American Mathematical Monthly, superando así la barrera de revisión académica. Este logro, además, subrayó el impacto positivo de ver a jóvenes mujeres, y especialmente a mujeres afroamericanas, en campos tradicionalmente dominados por hombres.
Los matemáticos que han criticado el descubrimiento de las adolescentes argumentaron que la prueba ya había sido intentada antes o que la terminología empleada era trigonométrica en su superficie, pero no en su esencia. Sin embargo, Jackson y Johnson defendieron su trabajo afirmando que, en muchos de estos casos, las pruebas anteriores se limitaban a una reinterpretación de métodos geométricos o algebraicos. En su artículo, reconocieron que existen pruebas anteriores calificables como “trigonométricas”, pero recalcaron que su enfoque es un avance significativo para la demostración del teorema.
Avances en la educación y el futuro de las adolescentes
Además de su contribución directa a la trigonometría, las adolescentes Jackson y Johnson criticaron la forma en que esta disciplina se enseña en las escuelas, resaltando la confusión generada al mezclar dos formas diferentes de definir términos trigonométricos. En su artículo, compararon esta enseñanza con intentar entender una imagen en la que se han impreso dos figuras diferentes una sobre otra. Al centrarse en una definición trigonométrica específica, lograron desarrollar sus pruebas con un nivel de claridad que otros métodos no permitían.
Actualmente, ambas estudiantes han avanzado a la universidad, donde Johnson estudia ingeniería ambiental y Jackson, farmacia. Su enfoque, sin embargo, sigue en la innovación matemática, y han destacado la importancia de la diversidad en campos como la ciencia y la tecnología. En palabras de Johnson, “es un honor estar en una posición que demuestre que las mujeres jóvenes y las mujeres de color pueden lograr cualquier meta que se propongan”.
El descubrimiento de las adolescentes Jackson y Johnson no solo representa una novedad en la demostración del Teorema de Pitágoras, sino también un impulso a la presencia juvenil y diversa en las matemáticas. Con cinco pruebas inéditas ya publicadas y pistas para otras cinco, su trabajo no solo desafía el conocimiento previo, sino que allana el camino para futuras generaciones de matemáticos, recordándoles que la innovación y el rigor pueden surgir en cualquier momento y de cualquier lugar.
Referencia:
- American Mathematical Monthly/Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem. Link.
